Оно задает нам две прямые. Иногда они могут совпадать.
Рис. 136. Для левого уравнения получается всего одна точка, для правого — или две прямых, или одна.
Рис. 136.
Получается, что с одной стороны у нас две прямые (в случае их совпадения одна), а с другой стороны точка (см. рис. 136).
Если бы х2 + у2 раскладывалось на множители, то второе уравнение должно было бы определять то же множество на плоскости, что и первое. Но так как эти множества не совпадают, то сумму квадратов нельзя разложить на множители.
х
2
у
2
Вот вам пример методов классической алгебраической геометрии. Если я захочу изучать уравнение от трех переменных x, у и z, то получится уже трехмерное пространство. А если у меня 26 переменных? Нам понадобится 26-мерное пространство. Нужно иметь воображение и жить в многомерном пространстве. Представьте, что вы выходите на улицу и переходите дорогу на красный свет. Вас может сбить машина, но стоит вам перейти в четырехмерное пространство, и вам станут безразличны все светофоры, так как машины будут проезжать сквозь вас, и даже не будут замечать этого. А ведь вы сделали только один шаг по четвертой оси координат!
x
у
z,
Немного сложнее доказать, что не раскладывается на множители х2 − ху + у2. Допустим, что
х2 − ху
у
x2 − ху + у2 = (αх + βу)(γх + δу).
x2 − ху + у2 = (αх + βу)(γх + δу).
Посмотрим на множество x2 − ху + у2 = 0.