Если два треугольника подобны, то тройки их сторон пропорциональны друг другу. Интересно в каждом семействе подобных друг другу пифагоровых треугольников найти самый маленький треугольник с целыми сторонами. Потом мы сможем умножить найденное решение (x, y, z) на любое целое положительное число. Треугольник увеличится, но останется пифагоровым.

У этого самого маленького треугольника не будет делимости ни на одно простое число у всех трех сторон одновременно. Но и длины двух сторон не могут делиться, например, на 2, иначе длина третьей стороны тоже будет обязана делиться на 2, так как выполняется равенство (7). Если делятся слагаемые, то делится и сумма, значит, можно сократить все три числа.

То есть у минимальных троечек из этих трех чисел на 2 может делиться только одно. Аналогично и на любое другое простое число может делиться длина не более одной из трех сторон.

Оказывается, что не подходит тот вариант, когда х, у, z — все нечетные числа. В самом деле, предположим, что все числа нечетные. х² — нечетное, у² — нечетное. Следовательно, z — четное (так как сумма нечетных чисел всегда четна). Значит, все-таки одно (и только одно) из х, у, z должно делиться на 2.

А могут х и у быть нечетными? Нет, потому что у квадратов при делении на 4 будет остаток 1, а их сумма даст остаток 2, но z — четное, поэтому его квадрат при делении на 4 должен дать в остатке 0. Значит, в любой пифагоровой тройке после ее максимального сокращения число z будет нечетным. Для примера возьмем тройку (30, 40, 50). Она сводится к тройке (3, 4, 5), где 5 — нечетное число.

 Значит, одно число из x и y должно быть четным, другое — нечетным. Можно считать, что x — четное.