Если сумма квадратов равна 0, значит, каждый из них равен 0. Значит, во-первых, 3у² = 0, то есть у = 0. А во-вторых, (2x − у²) = 0, то есть 2x − у = 0, откуда в силу у > 0 имеем x > 0. То есть это уравнение задает точку (0; 0). Но (αх + βy)(γx + δу) по-прежнему задает две прямые (в крайнем случае, одну). Множества опять не совпадают. Значит, разложить x² − xу + у² на множители нельзя.

Зачем мы это делаем? Я снова сделаю переход от истории к математике.

Вернемся к x² + у² = z². Рассмотрим несколько способов решения этой задачи.

Первый способ решения называют «формулой индусов», т. к. полагают, что еще древние индусы знали это решение.

Давайте посмотрим, какие бывают варианты для четности или нечетности x, у и z? Если число четное, оно имеет вид 2k, тогда его квадрат имеет вид (2k)² = 4k² и он делится нацело на 4. (В некоторых книгах факт делимости изображается так: )