а + i = (m + ni)³ = (0 − i)³ = (−i)³ = i.

Так как а + i = i, то а = 0. Но b³ = а² + 1, значит, b = 1.

Это — единственное решение исходного уравнения. Получается, что кроме тривиальных решений, других решений уравнения а² = b³ − 1 нет.

Из этой теории можно сделать следующий практический вывод. Если у вас с ребенком вышла такая ситуация, что он сложил из кубиков большой куб, вы украли у него кубик, и он сложит квадрат, значит, что-то не так. Значит, он кубик «украл обратно» (и их было 729 скорее всего!). Вы можете сказать: «Так, ты похитил у меня кубик!»