Я вернулся из гауссовых чисел в обычные целые числа. С помощью гауссовых чисел я сделал вывод, который никогда в жизни не сделал бы без них. Из а² = b³ − 1 я получил, что

3m²n − n³ = 1.

Теперь уже всё просто:

3m²n − n³ = 1, n(3m² − n²) = 1,

n и 3m² − n² — целые числа. Два числа дают в произведении 1 тогда и только тогда, когда они одновременно равны 1 или −1.

n = ±1, 3m² − n² = ±1.

Вы заметили, «единицу можно разложить на множители единственным способом: либо 1 умножить на 1, либо −1 умножить на −1». Второй способ неотличим от первого, так как второе решение можно сократить на «обратимое число» (−1). Так что второй случай кажется ненужным для рассмотрения — вроде как получается избыточная аргументация. Но, как будет видно ниже, второй случай отнюдь не лишний.