Мой учитель Саша Шень рассказывал замечательную историю про то, как он стал математиком «из-за избыточной аргументации». Ему подали рыбу, филе (я сам очень долго, лет до 30, думал, что филе — это название рыбы). Так вот. Ему подали филе, и он сказал: «Мама, ну тут кости! Ты можешь вынуть кости?» А мама применила следующий замечательный логический прием, поставив его на дорогу математика. Она сказала: «Так! Саша, во-первых, это филе, и костей в нём быть не может. А во-вторых, где ты видел рыбу без костей?» Саша настолько был потрясен такой «железобетонной» логикой, что после этого стал математиком.

Итак, разберем наши два случая. Хотя они одинаковы с точки зрения единственности разложения на множители, но они не одинаковы с точки зрения наличия решений!

Первый случай: n = 1, 3m² − n² = 1, следовательно, 3m² = 2. Но m — целое число. Значит, такого быть не может.

Второй случай: n = −1, 3m² − n² = −1, следовательно, 3m² = 0. Получаем m = 0.