Вдумайтесь, что мы сделали. Мы взяли обычное уравнение в целых числах. Зачем-то перешли в гауссовы числа и внутри гауссовых чисел разложили левую часть на множители. После чего, живя внутри гауссовых чисел, мы сказали, что тогда

а + i = (m + ni)³.

При этом а — целое не гауссово число. Гауссово число (а + i) живет на один шаг выше оси х.

Это число должно быть равно кубу некоторого гауссова числа.

Теперь вспомним формулу куба суммы и раскроем скобки:

а + i = (m + ni)³ = m³ + 3m²ni − 3mn² − n³i = (m³ − 3mn²) + i(3m²n − n³).

Комплексные числа равны, значит равны их вещественная и мнимая части:

а = m³ − 3mn², 1 = 3m²n − n³.