Интересен здесь первый член формулы, означающий вероятность, что абитуриентка, выбирая факультет, на который она хотела бы поступить(M = M₀), будет зачислена, если она укажет свой пол как мужской (do (X = 1)).

Здесь выбор факультета определяется (отчасти) настоящим полом абитуриента, а решение о зачислении принимается на основе указанного (ложного) пола абитуриента. Поскольку первый нельзя назначить, мы не можем преобразовать этот член таким образом, чтобы он содержал do-операторы; нам придется воспользоваться контрафактивным нижним индексом.

Теперь нам известны определения контролируемого прямого воздействия и натурального прямого воздействия, но как нам их сосчитать? Для контролируемого прямого воздействия задача проста; поскольку он выражается в do-записи, нам всего лишь потребуется воспользоваться законами do-исчисления, чтобы преобразовать do-выражения в see-выражения (т. е. условные вероятности, которые оцениваются из данных, полученных в результате наблюдений). Натуральное прямое воздействие, однако, представляет собой больший вызов, потому что его нельзя определить в виде do-выражения. Для него требуется язык контрфактивных высказываний, и поэтому его невозможно оценить, используя do-исчисление. Одним из самых захватывающих прорывов в моей жизни был момент, когда мне удалось очистить формулу для НПВ от всех ее контрфактивных нижних индексов. Результат, названный Формулой Опосредования, делает НПВ действительно очень полезным инструментом, потому что мы в результате оцениваем его только из данных, полученных в результате наблюдений.

Непрямые воздействия, в отличие от прямых воздействий, лишены контролируемых вариантов, потому что нет шанса заблокировать прямой путь, удерживая какую-либо переменную на постоянном уровне. Но у них есть натуральный вариант, натуральное непрямое воздействие (ННВ), определение которого, как и в случае НПВ, использует контрфактивные высказывания. Чтобы сделать определение более наглядным, я использую несколько шутливый пример, который предложил мой соавтор.

Мой соавтор с женой взяли из приюта собаку по имени Дэйзи, неугомонную помесь пуделя и чихуахуа себе на уме. Приучить Дэйзи к соблюдению порядка в доме оказалось не так легко, как ее предшественницу, и спустя несколько недель в доме с ней иногда все еще случались «неожиданности». Однако потом случилось нечто странное. Дана с женой принесли домой на передержку троих котят из приюта, и собачьи «аварии» вдруг прекратились. Котята оставались с ними три недели, и за все это время Дэйзи ни разу не нарушила правила гигиены.