Рис. 58. Каузальная диаграмма для приучения Дэйзи к порядку

Теперь вы видите, почему статистикам так долго не удавалось дать определение непрямых воздействий. Если даже единственное контрфактивное высказывание было для них чем-то из ряда вон выходящим, то двойные контрфактивы были просто с другой планеты. Однако это определение близко к нашему интуитивному пониманию причинности. Человеческая интуиция работает настолько убедительно, что жена Даны безо всякой специальной подготовки легко поняла логику предполагаемого эксперимента.

Для читателей, не боящихся формул, ниже приводится определение ННВ, которое мы только что дали словами выше:

ННВ = P (YM = M1 = 1 | do (X = 0)) — P (YM = M0 = 1 | do (X = 0)). (9.3)

ННВ = P (YM = M₁ = 1 | do (X = 0)) — P (YM = M₀ = 1 | do (X = 0)). (9.3)

Первое P — результат эксперимента с Дэйзи: вероятность того, что приучение к порядку окажется успешным (Y = 1), при условии, что мы не заводим других животных в доме (X = 0), но придаем опосредующей переменной такое значение, какое она имела бы, если бы они были (M = M₁). Мы противопоставляем это вероятности успешного приучения к порядку в «нормальных» условиях, без других животных в доме. Обратите внимание, что контрфактивная величина M₁ должна вычисляться для каждого экспериментального животного отдельно: другим собакам для воспитания могут быть необходимы другие значения переменной запирание/надзор. Это выводит непрямое воздействие из области применимости do-исчисления. Этот момент также делает эксперимент невыполнимым, потому что экспериментатор не знает M₁ (u) для конкретной собаки u. Тем не менее, приняв, что между M и Y нет осложнителей, натуральное непрямое воздействие все-таки можно подсчитать. Уберем все контрфактивные переменные из ННВ и получим для него Формулу Опосредования, как мы уже делали для НПВ. Это численное выражение, требующее информации с третьей ступени Лестницы Причинности, сокращается тем не менее до выражения, исчисляемого с использованием данных только первой ступени. Такая редукция возможна только благодаря нашему предположению об отсутствии осложнителей, которое, благодаря определяющему свойству уравнений в структурной каузальной модели, находится на третьей ступени.