Можно оказать и иначе. Если мы имеем какое-нибудь бесконечное множество, то предельной точкой этого бесконечного множества является такая точка, в окрестности которой содержится другая, хотя бы одна, отличная от нее точка, входящая в данное бесконечное множество. Таким образом, окрестность данной точки состоит из бесконечного числа бесконечно малых приращений данной величины, данной функции и вообще стремление каждой точки к своему пределу. Понятие окрестности обеспечивает для данной величины возможность бесконечно малых приращений, когда она стремится к своему пределу.

Мы не будем здесь давать определение предела. Оно очень просто, и для ознакомления с ним достаточно самого краткого руководства по математическому анализу. Его можно дать более точно и более подробно, его можно дать и в самой общей форме. Если мы скажем, что пределом данной числовой последовательности является такое число, расстояние которого от любого числа последовательностей, как бы оно велико ни было, может стать меньше любой заданной величины, то подобного определения для нас сейчас вполне достаточно. Всякие уточнения читатель легко найдет уже в элементарных руководствах по математике. И приводить их нам в данном очерке являлось бы излишней роскошью, которая только отвлекла бы внимание читателя от нашей основной проблемы.

4. Значение математического понятия окрестности для лингвистики

4. Значение математического понятия окрестности для лингвистики

Если теперь мы вернемся к лингвистике и заговорим о падежах, как это мы наметили выше, то условимся под точкой понимать падеж, а под окрестностью – парадигму склонения. Тогда получится, что каждый падеж, хотя и может рассматриваться, как нечто устойчивое, неподвижное и постоянное, тем не менее должен одновременно с этим рассматриваться и как пребывающий в состоянии вечного изменения. Он есть только предел для бесконечного множества то более, то менее приближающихся к нему значений, причем значения эти могут быть меньше любой заданной величины, т.е. едва заметно отличаются друг от друга. При этом, подобно тому как распределение точек на прямой сразу же рисует перед нами ту или иную фигуру этого распределения, т.е. по необходимости является структурой, подобно этому и падежи предстают перед нами в виде точного и вполне определенного распределения, т.е. образуют собою каждый в отдельности и вместе взятые тоже определенную смысловую структуру, которую обычно и называют парадигмой склонения, а мы сейчас должны будем назвать окрестностью. Мало того. Как значение падежа непрерывно меняется от падежа к падежу, подобно этому и вся система падежей тоже стремится к определенному пределу, т.е. переменное значение падежа есть только в небольшом масштабе данное воспроизведение такого же процесса и всей падежной системы, т.е. переменное значение падежа – есть модель переменного значения и всей падежной системы.