Следовательно, применение математического учения об окрестности к лингвистике сразу же дает в руки лингвиста ряд крупнейших идей, выраженных к тому же максимально точно. А именно: 1) всякий падеж – есть та или иная определенная категория; 2) всякая падежная категория окружена бесчисленными другими категориями, то более, то менее близкими к ее основному значению; 3) все падежи-категории развертываются по определенному закону в целую систему категорий, образующую то, что и необходимо назвать окрестностью падежа и всех падежей вместе взятых; 4) поскольку развертывание всех падежей происходит по определенному закону и заканчивается определенной системой, т.е. парадигмой склонения, или окрестностью, эта парадигма или окрестность, структурна и, наконец, 5) любая структура может реализоваться в разных областях и на разных материалах, воспроизводясь совершенно точно, но ввиду чуждости новых материалов, оставаясь в них только в виде некоторой формы или схемы, в виде, как мы теперь говорим, модели, вследствие чего каждая реальная структура в языке берется не только самостоятельно и изолированно, но и как возможность бесконечных перевоплощений, как принцип реализации на разных и, притом тоже бесконечных, материалах. Ни одна из этих идей не выражена у математико-лингвистов определенным образом, т.е., другими словами, ни одна из идей математического учения об окрестности не использована математико-лингвистами для лингвистики. Использован здесь только первый тезис математической теории окрестности с исключением всего дальнейшего развития этой теории. Но первый тезис, как бы он ни был правилен, непререкаем и очевиден, если его брать в полной изоляции от всей математической теории окрестности, вопреки научному построению этой теории у самих математиков, вовсе не есть результат применения математики к лингвистике, а есть только результат использования математической терминологии с применением все тех же методов школьной грамматики, но с игнорированием передовых научно-лингвистических исследований. Что можно было бы сказать о представителе той или другой научной дисциплины, если бы он из всего геометрического учения о треугольниках воспользовался только одним первым определением: треугольник – есть часть плоскости, ограниченная тремя прямыми линиями? Можно ли было бы на этом основании какую-нибудь ботанику или зоологию называть математической ботаникой или математической зоологией? Или какую дисциплину можно было бы назвать механико-математической только на том одном основании, что она использовала тезис: тело, на которое не действует никакая сила, находится в покое или в прямолинейном и равномерном движении, минуя все те выводы, которые делаются отсюда хотя бы только одной теоретической механикой.