Отсюда вытекает и то, что основное значение каждого падежа может даже и не формулироваться точным образом, если для этого имеются какие-нибудь препятствия эмпирически-исследовательского характера. Другими словами, основное значение падежа может даже и не иметь конститутивного значения. Но зато оно обязательно должно иметь значение принципа, с точки зрения которого рассматриваются все бесконечные конкретные значения данного падежа, пусть даже какой-нибудь гипотезы или проблемы, без которых невозможен осмысленный обзор всех эмпирически наблюдаемых отдельных значений и семантических оттенков данного падежа в языке и речи. Можно сказать, если всерьез пользоваться понятием предела, что основное значение падежа имеет не конститутивное, но регулятивное значение. Без этого учение о падежах, а это значит и вся грамматика, превращается в хаос неизвестно каких явлений, становится на путь релятивистского слепого и ползучего эмпиризма и, в конце-концов, перестает быть наукой.

Таково огромное значение для грамматики и вообще для науки о языке понятие предела, а это значит и математической теории окрестности.

Третья идея, которую мы извлекаем из математической теории окрестности, гласит нам о структурном характере каждого падежа и соотношения падежей, а это значит и о структурном характере всех вообще грамматических категорий. В данном случае, структуру мы пока понимаем как единство и определенность смыслового развития. Грамматисты разных языков и разных стран часто отличались и постоянно еще и теперь отличаются вполне сумбурным перечислением разных смысловых особенностей, излагаемых ими грамматических категорий. При таком перечислении остается незаметным то семантическое движение, которое и приводит нас от одного падежа к другому и вообще от одной грамматической категории к другой. Это касается, конечно, не только грамматики. Стоит развернуть любой словарь, как и словарь обнаруживает при объяснении каждого слова, что автор словаря старается только перечислить главные значения данного слова, почти не отдавая себе отчета в том, каким образом каждое отдельное значение переходит здесь в другое. Очень редко авторы словарей рисуют нам самое движение смысла слова, так, чтобы все слово являлось чем-то единым, пусть то исторически или систематически и пусть то будут самые разноречивые и даже противоречивые значения данного слова. Этот бесструктурный метод семантики применяется обычно и грамматистами, так что семантику отдельных категорий приходится только механически запоминать и вызубривать, не отдавая себе никакого отчета в тех семантических направлениях, в которых развивается данная категория. Поэтому нечего удивляться и тому, что падежи оказываются оторванными друг от друга и становится невозможным вообще перейти от одной грамматической категории к другой.