Лингвисты часто затрудняются, – и в этом они не так уже неправы, – в вопросе об основном значении каждого падежа. Действительно, конкретное значение каждого падежа в живом контексте языка и речи настолько разнообразно, пестро и трудносводимо к одной какой-нибудь идее, что делаются в конце-концов понятными сомнения иной раз весьма крупных лингвистов найти и формулировать какое-нибудь основное значение данного падежа. Но вот математика дает нам в руки одну точнейшую категорию, которая должна устранить для нас всякие сомнения в этой проблеме. А, именно, каждый данный падеж есть только предел бесконечного числа отдельных его значений, могущих стать ближе к его основному значению, чем любое конкретное его выражение. Скептики, отрицающие возможность формулировать основное значение падежа, могут получить от этого полное удовлетворение, поскольку никакого основного значения падежа от них в данном случае и не требуется, т.к. оно недостижимо ни для каких приближенных значений падежа. Это, именно, предел бесконечного числа переменных величин, а не какое-нибудь одно отдельно взятое значение падежа. С другой стороны, однако, скептики и исследователи-позитивисты в данном случае лишаются всякого права на абсолютный релятивизм, потому что хотя бы и в качестве предела, но каждый падеж все же обладает своим определенным значением. Единственное требование, которое налагается на скептиков этим учением о падежах-пределах, сводится к тому, чтобы не перечислять все конкретные значения данного падежа как попало, без всякого порядка и вне всяких закономерностей. Пусть значений данного падежа будет очень много, и пусть их будет даже бесконечное количество. Однако, математический подход к предмету повелительно требует, чтобы все эти значения, конечные или бесконечные, находимые нами в конкретных живых языках и в литературных памятниках, распределялись так, чтобы тем самым устанавливалась та или иная смысловая закономерность развития этих значений, чтобы значения эти не перечислялись сумбурно, но чтобы в них было заметно движение смысла и направления этого движения в определенную сторону, чтобы в каком-то, пусть даже и очень большом отдалении все же виделся тот предел, к которому направляется движение смысла всех отдельных и мелких случаев функционирования данного падежа в живом языке и речи.