?
(
a, K p
a
K
p
)
= 1,
p
p
p
p
(3)
где произведение берётся по всем конечным и бесконечным простым точкам p. Это произведение вполне определено, так как почти все множители (т.е. все, за исключением конечного числа) равны 1. Действительно, если p не входит в дискриминант поля K, то (ap, K) = 1 для любой p-адической единицы ap. Формула (3) является первым настоящим успехом идеи норменного символа. Она дала Гильберту уверенность в том, что высшие законы взаимности должны формулироваться в терминах норменных вычетов.
p
p