Таким образом, вещественное число является q-адической нормой в K, если уравнение a_q = x² – by² имеет решение в вещественных числах x, y. Ясно, что при b > 0, т.е. в случае вещественного поля K, это выполняется для всех a_q. Если же b < 0, т.е. K — мнимое поле, то только положительные числа a_q являются q-адическими нормами.

Тем самым,