Каждое рациональное число a определяет для каждой простой точки p p-адическое число a_p = I_p(a). Какие свойства этого сопоставления используются при образовании произведения (3)? Очевидный ответ на этот вопрос даёт понятие иделя, введённое Шевалле: идель a есть функция, ставящая в соответствие каждой точке p некоторое p-адическое число a_p ? 0, которое является p-адической единицей почти для всех p. Относительно операции умножения функций идели образуют группу J_k. Соответствие p a_p = I_p(a) определяет для каждого рационального числа a ? 0 некоторый идель, называемый главным иделем a. Для иделей a мы можем снова вернуться к нашим прежним обозначениям