p
p
p
p
(4)
определяет характер ?K, норменный характер на группе Jk всех иделей. Закон взаимности в форме Гильберта (3) утверждает, что для главных иделей a
K
Jk
a
a
(a, K) = 1.
a
a
K
(5)
По самому определению норменного символа (ap, K) это же равенство имеет место, если a является нормой в K, т.е. для любой точки p ap есть p-адическая норма в K. Два иделя a и a? называются эквивалентными, если их отношение a?a–1 является главным иделем. Обозначим, через Nm JK группу всех иделей, эквивалентных нормам в K. Тогда равенство (5) имеет место для всех иделей a из Nm JK, и было бы интересно узнать, только ли для них это верно, или, другими словами, узнать, является ли Nm JK подгруппой индекса 2 в группе Jk.