Характер (

a, K

p

)

обозначается также через (I_p(a), K).

Мы подходим ко второму открытию Гильберта; он пришёл к заключению, что нельзя получить простые законы, пока мы не добавим к «конечным простым точкам» p одну бесконечную простую точку q. По определению q-адические числа являются вещественными числами, a I_q(a) — рациональное число, совпадающее с самим a.