(a_q, K) =

i

1, если K вещественное,

i

i

sgn a_q, если K мнимое.

Тот факт, что норменный символ является характером, для бесконечной простой точки проверяется, тем самым, намного легче, чем для конечных точек.

Третье замечание Гильберта состоит в том, что закон взаимности Гаусса вместе с двумя его дополнениями может быть записан следующей изящной формулой:

?

( I_p(a), K) =