Теперь мы достигли такого уровня, когда наш опыт обращения с квадратичным полем K над основным рациональным полем Q позволяет нам перейти к произвольному относительному абелеву полю K над заданным алгебраическим числовым полем k = Q(?). Прежде всего надо сказать о бесконечных простых точках поля k. Его определяющее уравнение f (?) = 0 есть неприводимое уравнение в поле Q некоторой степени m и, тем самым, имеет в множестве комплексных чисел m различных корней ??, ??, ..., ?^(m). Предположим, что r из них вещественны, пусть это будут ??, ..., ?^(r). Каждый элемент ? из k имеет r вещественных сопряжённых элементов ??, ..., ?^(r). При этом ?^(t) определяется как образ ? при гомоморфизме I^(t) из k в поле вещественных чисел: