1928 — мать перед отъездом на дачу покупает Косте настоящий футбольный мяч.

1930-е, начало — переезд семьи Бесковых в коммунальную квартиру на улице Школьная.

1934 — тринадцатилетний Костя выходит на замену в матче пятой взрослой команды завода им. Хрущёва (IV московская группа).

1935 — участие в первенстве Москвы по футболу между командами детских парков.

1936 — победа Таганского парка (капитан команды — Бесков) в первенстве столицы.

Выступает за сборную Москвы во Всесоюзной спартакиаде пионеров и школьников.

1937 — принимает участие в трёх заключительных встречах сезона за «Серп и молот».

1938, август — становится игроком московского «Металлурга», куда его приглашает Б. А. Аркадьев.

1939, 12 мая — дебют в чемпионате СССР: матч против действующего чемпиона «Спартака» (3:3).

20 июня — на московском стадионе «Динамо» в игре со «Стахановцем» (3:2) забивает первый гол в чемпионате.