е

Ну да, «е»  – это, конечно, буква, а не число. Но ею обозначается важное число: е = 2,718281828459045…

Это основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Число знаков после запятой у числа е бесконечно.

В предыдущем абзаце я просто повторил сведения на уровне школьной математики. Сказанное верно. Но ни в малейшей мере не объясняет: почему это странное число повторяется в огромном количестве закономерностей, описывающих самые разные процессы – от процесса деления ядер до процесса размножения бактерий или роста населения, от хода роста денежных вкладов в банке до процесса затухания колебаний в контуре…

Я не уверен, что мне удастся ответить на поставленный вопрос: почему это число фигурирует так часто, не прибегая к сложным формулам, к выводу математических закономерностей, описывающих различные процессы роста или убыли чего-либо? Но я попытаюсь это сделать. Мне кажется, что прикосновение к этому вопросу, попытка если не понять детально, то хотя бы ощутить воистину божественную гармонию мироздания, благотворна сама по себе.

Обращусь к процессам, с которыми сталкиваются многие: деньги, лежащие в банке «под проценты». Представим себе сказочный банк, который дает клиентам сказочный процент: 100  % годовых. Положили рубль – через год получили 2 рубля. Что банк все это время делает с вашими деньгами, нам неизвестно, но как-то он с их помощью зарабатывает еще больше. Вы тоже хотите больше и предлагаете банку начислить вам не 100  % в конце года, а 50  % через шесть месяцев, потом снова – 50  % через шесть месяцев. И тогда вы, получив свои проценты через полгода (50 копеек), добавляете их – если банк не против – к вкладу, и во втором полугодии у вас на счете лежит уже 1,5 рубля. И на них начисляются снова 50  %, так что к концу года получится 1,5 + 0,75 = 2,25  руб. То есть, разбив период вклада на две части и добавив начисленный полтинник к сумме вклада, мы заработали дополнительно 25 копеек. Войдя во вкус, вы просите банк разбить период на три части и получать трижды по 33,3  %. И тогда в конце года у вас получится 1,33 + 0,44 + 0,59 = 2,36  руб. Если продолжать делить период на все более и более короткие отрезки (если в банке тоже сидят сумасшедшие, можно доторговаться до разбиения не только на 365 дней, а вести начисление каждый час…), то итоговая сумма будет понемногу, но увеличиваться: при разбиении на пять периодов получится около 2,49  руб., на десять – 2,59  руб., на сто – 2,7. В общем, чем больше будет отрезков, тем ближе итоговая сумма будет к числу 2,718, то есть к числу е. При таком росте (денег, бактерий, элементарных частиц и т.  д.) их исходное количество возрастет в е раз. Если банковский процент составит 300  %  – в 3е раз, если банковский процент 50  %  – получим е в степени 1/2. А если наш 100  % вклад продолжится пять лет кряду, мы в итоге получим е5 = 148,41 (е в пятой степени равно 148,41).