Предметы, составляющие данное множество, называются его элементами[114].
И далее:
Из приведённых примеров видно, что элементами множества могут быть самые разнообразные предметы: буквы, атомы, числа, функции, точки, углы и т. д. Отсюда с самого начала ясна чрезвычайная широта теории множеств и её приложимость к очень многим областям знания (математике, механике, физике)[115].
Из приведённых примеров видно, что элементами множества могут быть самые разнообразные предметы: буквы, атомы, числа, функции, точки, углы и т. д. Отсюда с самого начала ясна чрезвычайная широта
Надо иметь в виду, что список областей знания, приведённый в скобках Н. Н. Лузиным, не является не только исчерпывающим, но даже достаточно представительным; этот список, по существу, мог бы состоять из
Кортеж
Кортеж
Понятие кортежа несколько менее популярно, чем понятие множества, но почти столь же фундаментально. Так же как и понятие множества, оно заимствуется непосредственно из опыта (хотя это понятие и можно формально определить через понятие множества, но лишь весьма искусственно); сам термин «кортеж», как и термин «множество», имеет ряд синонимов, ничего не разъясняющих по существу, но служащих некоторым психологическим подспорьем для понимания. Такими синонимами в данном случае являются «упорядоченный набор», «конечная последовательность», «вектор»[116]. Вот что пишет, например, о понятии 'вектор' видный английский психиатр, более известный в России как один из пионеров кибернетики У. Р. Эшби (у которого это понятие полностью совпадает с нашим понятием 'кортеж'):
…Предположим, что радиопередача должна дать нам отчёт о «состоянии» (в определённый момент времени) проходящего сейчас марафонского бега. До этого она должна сообщить положение каждого бегуна в данный момент времени. Множество этих положений определит «состояние» бега. Итак, состояние бега в целом задаётся различными состояниями (положениями) различных бегунов, взятыми одновременно. ‹…› Такое состояние есть вектор, т. е. составной объект, имеющий определённое число компонентов, или составляющих. Удобно записывать его в виде (a1, a2, …, an); это означает, что первая составляющая имеет значение a1, вторая – значение a2 и т. д. …«Положение» корабля в любой момент не может быть описано одним числом; необходимы два числа: широта и долгота. Таким образом, «положение» есть вектор с двумя составляющими[117].