Ясно, что утверждение, которое нужно доказать, имеет смысл лишь при n ≥ 3. Чтобы иметь право применить метод индукции, надо косметически изменить формулировку: сумма углов выпуклого (n + 2)-угольника равна 2nd. Такая формулировка уже имеет смысл при всех натуральных n. Базис составляет здесь известная теорема о сумме углов треугольника: сумма углов (1 + 2)-угольника равна 2 · 1d. Чтобы вывести заключение индукционного перехода [сумма углов многоугольника с числом сторон (k + 1) + 2 равна 2(k + 1) d] из его посылки (сумма углов многоугольника с числом сторон k + 2 равна 2kd), поступаем так. В многоугольнике с числом сторон (k + 1) + 2 берём две вершины, соседствующие с одной и той же вершиной, и соединяем их диагональю. Эта диагональ разобьёт наш многоугольник на две части – на треугольник и на (k + 2)-угольник. Сумма углов исходного многоугольника получается сложением суммы углов треугольника, каковая сумма есть 2d, и суммы углов (k + 2)-угольника, каковая сумма (посылка перехода!) есть 2kd; складывая, получаем: 2 (k + 1) d, что и требовалось.