Таким образом, надеяться (всего лишь надеяться!) на успешное применение метода математической индукции можно при следующих условиях: имеется некоторое утверждение A, которое зависит от параметра, принимающего натуральные значения; требуется доказать, что A справедливо при всяком значении параметра. Так, в примере 21 A имело вид

Сам параметр называется параметром индукции; говорят также, что происходит индукция по данному параметру.

Утверждение A при значении параметра, равном 1, принято обозначать через A(1), при значении параметра, равном 2, – через A(2) и т. д. В примере 21 A(10) есть

Утверждения A(1), A(2), A(3), … называют частными формулировками, а утверждение «Для всякого n имеет место A(n)» – универсальной формулировкой. Таким образом, в наших теперешних обозначениях базис индукции есть не что иное, как частная формулировка A(1). А шаг индукции, или индукционный переход, есть утверждение «Каково бы ни было n, из истинности частной формулировки A(n) вытекает истинность частной формулировки A(n + 1)».