Доказательство по методу индукции начинается с того, что формулируются два утверждения – базис индукции и её шаг. Здесь проблем нет. Проблема состоит в том, чтобы доказать оба эти утверждения. Если это не удаётся, наши надежды на применение метода математической индукции не оправдываются. Зато если нам повезло, если удалось доказать и базис, и шаг, то доказательство универсальной формулировки мы получаем уже без всякого труда, применяя следующее стандартное рассуждение:

Утверждение A(1) истинно, поскольку оно есть базис индукции. Применяя к нему индукционный переход, получаем, что истинно и утверждение A(2). Применяя к A(2) индукционный переход, получаем, что истинно и утверждение A(3). Применяя к A(3) индукционный переход, получаем, что истинно и утверждение A(4). Таким образом мы можем дойти до каждого значения n и убедиться, что A(n) истинно. Следовательно, для всякого n имеет место A(n), а это и есть та универсальная формулировка, которую требовалось доказать.