Наша гипотетическая реформа числового ряда должна, конечно, сопровождаться соответствующей реформой числовой прямой; как уже упоминалось, реформированный натуральный ряд в своих удалённых областях как бы станет походить на (реформированную) числовую прямую. И эта «реформированная» числовая прямая должна отличаться от обычной тоже некоторой размытостью своих элементов: сколь угодно точные рациональные приближения вещественных чисел возможны именно потому, что мы пользуемся обычным натуральным рядом, элементы которого определены абсолютно точно, сколь далеко мы ни зашли бы. Но если при удалении по натуральному ряду возникает возрастающая размытость его элементов, она передаётся и дробям с большими знаменателями, и мы доходим до оптимальной возможной точности в оценке (реформированных) вещественных чисел, может быть, раньше, чем знаменатель успеет «устремиться к бесконечности».

Если здесь снова вспомнить о физике, то нам придётся как бы повторить сказанное ранее, но под другим углом зрения. Вещественное число имеет в физике смысл результата измерения. Разумеется, любое измерение производится лишь с какой-то степенью точности, и та «идеальная точность», которую предлагает математика в понятии вещественного числа, физику не требуется. Однако до сих пор не существует иного способа создания физических теорий с математическим аппаратом. Что это – неизбежное, роковое обстоятельство или «просто» результат несуществования математической теории, о которой здесь идёт речь и в которой идея «приближённости» будет заложена органически; в которой «точное» будет в то же время означать в каком-то смысле «оптимально приближённое»?

Если бы такая теория стала реальностью, то можно было бы думать о новой трактовке дуализма «волна – частица» в квантовой механике и даже мечтать об автоматическом исчезновении расходимостей релятивистской квантовой механики, после того как точки пространства-времени утратят свою резкую определённость и приобретут чуть-чуть размытый вид.

Не следует ожидать, что наша гипотетическая теория, если ей когда-нибудь суждено появиться на свет, будет единственной; наоборот, она должна будет зависеть от каких-то «параметров» (по своей роли отдалённо напоминающих радиус пространства Лобачевского, когда мы отказываемся от евклидовой геометрии в пользу геометрии неевклидовой). Можно ожидать, что в предельном случае гипотетическая теория должна будет совпадать с существующей.

Построение подобной теории (если вообще верить в его возможность) будет очень трудным, но не совсем в том смысле, как бывают трудны математические проблемы типа «доказать или опровергнуть данное утверждение». Видимо, сама её логическая структура должна сильно отклоняться от общепринятых схем. Для примера: в обычной математической теории считается, что любой объект, участвуя в конструкции другого объекта, сам от этого не меняется и тем более не исчезает. Так, сопоставляя числам а, b их сумму а + b, мы в то же время сохраняем в своём распоряжении и прежние числа. Заметим, что этот принцип, общепринятый в математике, несколько парадоксален с точки зрения материальных прообразов математических операций. Так, «сложив» два мешка зерна путём ссыпания их в третий мешок, мы получим «сумму», но безвозвратно потеряем «слагаемые». Восстановить же их мы можем лишь приближённо. Возможно, и в нашей гипотетической теории придётся принять, что участие объекта в конструировании другого объекта некоторым образом влияет на первый объект, вызывая в нём какие-то изменения. Это не нужно, конечно, понимать как определённое предложение; я хочу лишь пояснить, какого рода могло бы быть серьёзное отклонение логической структуры от обычной.