Целые числа создал Господь Бог, остальное – дело рук человеческих.

Конечно, никто в настоящее время не воспринимает слова Л. Кронекера в буквальном смысле, да вряд ли понимал их буквально и он сам. Но если прочесть их в надлежащей транскрипции, то они, пожалуй, выражают в некотором смысле господствующее умонастроение математиков до нашего времени включительно.

Этим я хочу сказать, что натуральный ряд и сейчас является единственной математической идеализацией процессов реального счета[182]. Это монопольное положение осеняет его ореолом некой истины в последней инстанции, абсолютной, единственно возможной, обращение к которой неизбежно во всех случаях, когда математик работает с пересчётом своих объектов. Более того, так как физик использует лишь тот аппарат, который предлагает ему математика, то абсолютная власть натурального ряда распространяется и на физику и – через посредство числовой прямой – предопределяет в значительной степени возможности физических теорий.

Быть может, положение с натуральным рядом в настоящее время имеет смысл сравнить с положением евклидовой геометрии в XVIII в., когда она была единственной геометрической теорией, а потому считалась некой абсолютной истиной, одинаково обязательной и для математиков, и для физиков. Считалось само собой понятным, что физическое пространство должно идеально точно подчиняться евклидовой геометрии (а чему же ещё?). Подобно этому мы считаем сейчас, что пересчёт как угодно больших материальных совокупностей, измерение как угодно больших расстояний в физическом пространстве и т. п. должны подчиняться существующим схемам натурального ряда и числовой прямой (а чему же ещё?).

Разница лишь в том, что на первый вопрос в скобках дало ответ развитие науки в XIX–XX вв. (неевклидова геометрия, а позже теория относительности), а на второй, как мне кажется, ответ предстоит ещё дать.

Я хорошо понимаю, что те соображения на эту тему, которые меня давно занимают, ориентировочны и бездоказательны, но всё же в порядке постановки вопроса решаюсь их высказать.

Процесс реального счёта физических предметов в достаточно простых случаях доводится до конца, приводит к однозначно определённому итогу (число присутствующих в зале, например). Именно эту ситуацию берёт за основу теория натурального ряда и в идеализированном виде распространяет её «до бесконечности». Грубо говоря, совокупности большие предполагаются в каком-то смысле столь же доступными пересчёту, как и малые, и со столь же однозначным итогом, хотя бы реально этот пересчёт и был неосуществим. В этом смысле наше представление о натуральном ряде похоже на зрительное восприятие панорамы, скажем панорамы какого-либо исторического сражения. На первом плане на реальной земле расположены реальные предметы: разбитые пушки, расщеплённые деревья и т. п.; затем всё это незаметно переходит в раскрашенный холст с точным расчётом на обман даже очень внимательного глаза.