де a, b и c — коэффициенты, x — переменная.

Это уравнение имеет два решения (корня), определямые из выражения:

Вообще выражение b² – 4ac, из которого добывается корень квадратный в числителе, может быть любым — как положительным, так и отрицательным. В случае b² – 4ac ≥ 0 проблем не возникает — уравнение решается и имеет два корня. Что же получается, когда b² – 4ac < 0, и под корнем квадратным оказывается отрицательное число? До пятого или шестого класса нас учили, что такое уравнение не решается. Корней просто не существует. Это утверждение основывалось на невозможности извлечения корня квадратного из отрицательного числа. На самом деле все совсем не так просто.

В математике немало задач, во время решения которых приходится извлекать корень из отрицательного числа. Чтобы справиться с этой проблемой, математики придумали интересную штуку, так называемую мнимую единицу. И обозначили как i = √–1. Это число, которое, умноженное само на себя, дает минус один. То есть i² = –1. Таким образом, решить квадратное уравнение можно даже при b² –4ac < 0. Корни в таком случае будут выглядеть так:

где i — мнимая единица.

А теперь забудьте о квадратных уравнениях и сконцентрируйтесь на идее мнимой единицы. Введение понятия числа i привело к появлению комплексных чисел.