zi
c
с
Возьмем для примера c = 3 –2i.
c
i.
Тогда первые три члена последовательности будут равняться:
и так далее…
Что же там исследовать, спросите вы? Да почти ничего. Каждое из новых полученных zi также является комплексным числом и, соответственно, обозначается такой точкой на комплексной площади. Математики еще задолго до Мандельброта заметили, что некоторые zi стремятся к бесконечности, а другие — группируются, то есть направляются к какому-то конкретному числу. Такое странное поведение не подчинялось никаким теориям, аналитически его не смогли объяснить. Ученых заинтересовало, какую геометрическую фигуру образует эта совокупность точек последовательности zi+1 = zi2 + c. Круг? Эллипс? Возможно, хаотический набор точек? Какой-нибудь сложный рисунок?
zi
zi
zi
zi
c
До появления ЭВМ определить это не удавалось. Бенуа Мандельброт первым применил ЭВМ и графическую систему для решения такой задачи. К последовательности z → z2 + c Мандельброта подтолкнули длительные раздумья о разительном сходстве при рассматривании береговой линии, горного рельефа и других природных объектов в разных масштабах.
z
z
c
разных масштабах
Также Мандельброт взялся за построение. Если точка не стремилась к бесконечности, компьютер изображал ее черным цветом на комплексной площади. В другом случае точка оставалась белой.