N. B. Обратите внимание: действительные числа (те, которыми мы пользуемся в быту) на комплексной площади соответствуют исключительно оси абсцисс. Для них y = 0. Введение понятия комплексных чисел невероятно расширило границы математических вычислений. Это как будто другая реальность, новое измерение. На комплексной площади эти числа — все, что лежит выше и ниже оси абсцисс. Другими словами, с точки зрения математики действительные (обычные) числа — это скорее исключение. Преимущественное большинство значений выражается именно комплексными, а не действительными числами.

Геометрическое представление комплексных чисел на комплексной площади

Вот теперь мы наконец подошли вплотную к множеству Мандельброта.

Математик Бенуа Мандельброт исследовал так называемые рекурсивные последовательности: каждое следующее значение z такой последовательности получалось из предыдущего по формуле: z_i+1 = z_i² + c, где с — произвольное комплексное число.