В целом комплексные числа — это расширение действительных чисел, которыми мы обычно пользуемся при счете.

Любое комплексное число z записывается в виде:

z = x + iy,

z = x + iy,

где x и y — обычные (действительные) числа, i — мнимая единица.

Длительное время комплексные числа воспринимались только как абстракция, выдуманная математиками для решения своих головоломок. Однако потом оказалось, что с их помощью удается в сжатом и удобном для последующих вычислений виде записывать многие математические формулы. Поэтому комплексные числа нашли применение в электротехнике, гидродинамике, квантовой механике, теории колебаний… Собственно, если бы не комплексные числа, ученые до сих пор не имели бы представления о фрактальной геометрии, а также о сверхсложном устройстве природы.

Комплексные числа можно представить геометрически (визуально). Возьмем площадь с прямоугольной (декартовой) системой координат. На оси абсцисс будем откладывать значения x, на оси ординат — y (см. рис. ниже). А любое комплексное число (z₀ = x₀ + iy₀ или z₁ = x₁ + iy₁) можно изобразить как точку на этой плоскости (соответственно с координатами {x₀, y₀} и {x₁, y₁}). Эта плоскость получила название комплексной.