Если величина x² + y² — u² положительна, мы можем трактовать ее как квадрат расстояния от начала координат. Но как быть, если она отрицательна? В этом случае нам придется использовать в качестве расстояния квадратный корень противоположной величины, u² — x² — y².

Это может показаться странным, но вывод, сделанный в предыдущем абзаце, по сути говорит нам о том, что в данной геометрии существует два принципиально разных вида «расстояний» – те, для которых x² + y² — u² положительно, и те, для которых эта величина отрицательна. Впрочем, особого сюрприза в этом нет, поскольку именно расстояния второго рода наблюдаются при движении вдоль потенциальной мировой линии. Хотя наш выбор координат закрепляет направление мировой линии за переменной t, а большая часть окружающих людей и предметов, согласно нашему допущению, характеризуются мировыми линиями, сориентированными примерно в одном и том же направлении, сам факт, что некоторые из «пространственных» направлений – перпендикулярных оси t – могут выступать в качестве направлений мировых линий, в то время как другие – нет, уже оказывается достаточным для того, чтобы свойства векторов, относящихся к этим двум видам, качественно отличались друг от друга.

Собственно говоря, есть и третий случай – направления, для которых x² + y² — u² в точности равно нулю. В евклидовом пространстве x² + y² + z² обращается в нуль только при условии, что нулю равны и x, и y, и z – то есть лишь в начале координат (0, 0, 0). Выражение x² + y² — u², с другой стороны, обращается в нуль на поверхности целого конуса.