anode(m1, m2, m3) = (Uj3(R)[j3m3|)C(Uj1(R)|j1 m1]×Uj2(R)j2 m2]) =
anode(m1, m2, m3) = (Uj3(R)[j3m3|)C(Uj1(R)|j1 m1]×Uj2(R)j2 m2]) =
= [j3m3|Uj3-1(R)Uj3(R)C(j1 m1]×|j2 m2]) = j3m3|C(|j1 m1 × |j2 m2])
= [j3m3|Uj3-1(R)Uj3(R)C(j1 m1]×|j2 m2]) = j3m3|C(|j1 m1 × |j2 m2])
= [j3m3|Uj3-1(R)Uj3(R)C(j1 m1]×|j2 m2]) = j3m3|C(|j1 m1 × |j2 m2])
Требуя, чтобы удовлетворила предыдущему уравнению коммутации, легко рассчитать ее для общего спинового числа. А именно, координаты представляют собой коэффициенты Клебша-Гордана, которыми даются амплитуды двухчастичного состояния для разных значений общего спина.
С
С
С
С
Теперь, перемножая все узловые амплитуды и все амплитуды на ребрах, а также суммируя произведения по всем значениям в начальной и конечной точках ребра, а также учитывая требование равенства коэффициентов Клебша-Гордана нулю для всех случаев, кроме Σm-edgesm = mout-edge построить полную спиновую сеть.
т
т
Σm-edgesm = mout-edge
Σm-edgesm = mout-edge
Первоначально я использовал менее очевидный способ. Вышеизложенная схема подсказана мне Дэном Кристенсеном (Dan Christensen), которому я очень благодарен.
Dan Christensen
На языке теории групп можно назвать карту двух представлений группы U — того, что отвечает входящим ребрам, и того, что соответствует исходящему ребру. В КТП вообще и квантовой гравитации в частности используются спиновые сети, ребра которых помечены неприводимыми представлениями любой группы G, узлы — сплетениями представлений, а спиновая сеть определяется следом тензора (большого и толстого:-D), образуемого перемножением сплетений и линейных карт представлений с учетом голономий, диктуемых геометрией (или фоновыми полями) для каждого ребра. Для дальнейшего ознакомления Spin Networks in Nonperturbative Quantum Gravity http: //www. arxiv. org/abs/gr-qc/9504036
С сплетением