Отложенная на время тонкость состоит вот в чем. Правило работает так просто, если все исходы взаимоисключающие. Дело так и обстоит, когда исходы – возможные значения какой-либо физической величины, взятые поодиночке, например – чтобы отвлечься от спина – различные значения энергии (которых, как правило, много или бесконечно много). Другой пример взаимоисключающих исходов – электрон в одной из неперекрывающихся областей в пространстве. Если электрон находится в состоянии a · |в области 1⟩ + b · |в области 2⟩ + c · |в области 3⟩, то его можно обнаружить в этих областях с (относительными) вероятностями a², b², c². При этом, например, вероятность обнаружить его или в области 1, или в области 2 получается простым сложением: она равна a² + b². Две части волновой функции описывают здесь взаимоисключающие события, которые никаким образом друг на друга не влияют, а потому и вероятности их определяются каждой частью волновой функции по отдельности. Но если области 1 и 2 перекрываются, то вероятность, что электрон окажется в любой из них, отражает факт этого перекрытия: она равна a² + b² + 2 · (число) · ab. По поводу того, как определить появляющееся здесь число, исходя из вида волновой функции, имеются ясные математические указания; они и выражают, насколько значителен эффект перекрытия. Для произвольных состояний |состояние 1⟩ и |состояние 2⟩ это число обозначают как ⟨состояние 2 | состояние 1⟩ и во всех случаях, когда оно не равно нулю, говорят, что эти два состояния интерферируют. Интерферирующие части волновой функции не определяют вероятности поодиночке, а дают еще и совместный вклад в вероятности. Краткий итог: правило Борна предельно просто в формулировке и применении, когда состояния не интерферируют, и требует кое-какой дополнительной математики, когда интерферируют.