Это значит, что и уравнение Шрёдингера надо каким-то образом соединить с вероятностным описанием мира. Однако уравнение Шрёдингера ничего про вероятности не знает – это детерминистское уравнение, оно однозначно определяет волновую функцию в будущем, если известно, какая она сейчас (и, само собой, задан гамильтониан). Кроме того, оно – часть формальной математической схемы и само по себе ничего не говорит о том, что мы можем наблюдать в природе, когда желаем проверить свои теоретические выводы. Мы отмечали, что абстракция волновых функций имеет формальные сходства с таким менее абстрактным явлением, как волны. Но в «настоящих волнах» нет ничего похожего на вероятности. Тот факт, что для соответствия с наблюдаемым миром уравнение Шрёдингера должно каким-то образом вовлекать вероятности, – гром среди ясного неба с точки зрения аналогии между волновой функцией и настоящими волнами.

Уравнение Шрёдингера – это еще не всё. В нем нет вероятностей

Уравнение Шрёдингера – это еще не всё. В нем нет вероятностей

*****

Правило Борна. «Добавление» вероятностей к уравнению Шрёдингера известно как правило Борна. Технически оно выглядит несложно; сложнее оказалось понять, что это правило «означает».

Правило Борна – одна из ключевых составляющих квантового описания природы. Я уже пользовался этим правилом несколько раз, надеясь не привлекать к нему слишком большого внимания. Пора сознаться в этом нарушении и представить объяснения. Несколько туманная формулировка, что, находясь в состоянии 10 · |q₁⟩ + 0,1 · |q₂⟩, электрон «предпочтительно присутствует в точке q₁ по сравнению с в точкой q₂», в действительности имеет точный смысл. Много раз создавая электрон в таком состоянии и измеряя его положение, мы будем обнаруживать его в точке q₁ с относительной вероятностью 10² и в точке q₂ с относительной вероятностью (0,1)². Если оставить на время в стороне некоторые тонкости, то правило Борна говорит, что коэффициенты перед различными слагаемыми в волновой функции надо возводить в квадрат, в результате получатся (относительные) вероятности[263]. В уже встречавшемся нам состоянии |↑⟩_э |умерла⟩_к + |↓⟩_э |жива⟩_к коэффициенты перед каждым из двух слагаемых одинаковы, поэтому исходы (жива или умерла) будут встречаться с 50 %-ной вероятностью. Если же электрон влетает в прибор в состоянии то эволюция, включающая кошку, приведет к состоянию согласно которому вероятности оказаться мертвой или живой равны 75 % и 25 % (два коэффициента в волновой функции уже выбраны так, что их квадраты – настоящие, а не относительные вероятности, равные 3/4 и 1/4).