В самом конце 1920-х Матвеев отправляется в длительную европейскую командировку – путешествие заняло 140 дней. Берлин, Лейпциг, Иена, Гейдельберг, Оберштайн, Гёттинген, Париж, Дессау, Берлин. Именно тогда К.К. знакомится с легендарным Гольдшмидтом в Минералогическом институте Гёттингена, совершает первый в истории российской и советской науки рентгеноспектральный анализ монацита, а ещё исследует методику обучения специалистов камнерезной промышленности, посещает школу Баухаус, заключает контракты на поставку немецкого оборудования в Свердловский художественный техникум. Ему так много всего хочется сделать и успеть, что жить просто некогда и думать о худых ботинках сыновей тоже некогда – мысли заняты проектом Уралкамнекомбината, где будут обрабатывать камни, изготавливать ювелирные изделия и непременно, слышите, потребуются научно-исследовательский отдел и лаборатория синтеза! Прекрасный проект осуществился лишь частично – в пермском селе Вторые Ключики в 1929 году откроется фабрика ангидритовых изделий, где почти сорок лет будут заниматься художественной обработкой гипса.

Европа поразила К.К. не чистотой и красотой, хотя и этим тоже, а прежде всего научными возможностями. В Гейдельберге он вновь возвращается к уродливым кристаллам пирита, обнаруженным на Чусовой близ Верейно: cone-in-cone для Матвеева – загадка-вызов, на который он пытается ответить. Он производит измерения этих кристаллов в лаборатории, находит сходные образцы в целестинах Иены, именно cone-in-cone будет посвящена его докторская диссертация «Исследование явлений нарушенной кристаллизации», с блеском защищённая в 1942 году (два тома, общий объём 565 страниц, библиография только на иностранных языках включает 133 наименования). Решил ли он в своей работе загадку cone-in-cone? Биографы высказываются с осторожностью: проблема не решена по сей день, но благодаря Матвееву определена и локализована.

В Париже Матвееву предоставляют возможность поработать в Минералогической лаборатории знаменитого Музея естественной истории, в оптическом институте, в спектроскопической лаборатории. По возвращении в СССР он трудится в Геохимической лаборатории Академии наук, проходит практику в Оптическом институте Ленинграда и продолжает исследования загадочных волокнистых агрегатов Чусовой.

В те годы Ксения не упоминает в своих дневниках заграничные командировки К.К., но она всегда его откуда-то ждёт. «Костя всё не едет», «Жду Костю», «Волнуюсь, как-то пройдёт его поездка». Собственная география Ксении ограничена Уралом – Уктус, Шарташ, Реж, Колташи («Если бы я смела в своей жизни ещё о чём-то мечтать, я хотела бы увидать западноевропейские храмы»).