Займемся сначала неоднородным сравнением (1") — Рассматривая эквивалентное уравнение (1'), замечаем (стандартное рассуждение — см. [1]), что если числа а и b делятся на число k, то на это же число должно делиться и с. Поскольку это верно для любого общего делителя а и Ь, то это верно и для их наибольшего общего делителя (а, Ь) =< 1. Таким образом, делимость с на <1 — необходимое условие разрешимости сравнения (1").

В нашем случае а = 27, b = 8, (а, Ь) = 1, т. е. числа а и b взаимно просты, поэтому сравнение (1") разрешимо при любом с.