Из приведенного рассуждения следует и способ решения сравнения (1") — Если мы умеем решить уравнение ах₀ — by₀ =< d, то умножив его на целое число c/d (поскольку необходимо с делится на d), мы получим решение уравнения (1').

В нашем случае d = 1, и кратчайший способ решения уравнения ах₀ — by₀ = 1 дается в [2]. Именно, надо разложить число a/b в цепную дробь, и если а = р_n, b = q_n то положить х = (-1)^n-1q_n-1, y = (-1)^n-1p_n-1.Это следует просто из того, что q_{n_1}p_n — q_np_n-1 = (-1)^n-1.