и в тоже время

Из последнего неравенства вытекает

q_n-1q_n <= 1/ε (8)

Но

q_n-1q_n = q_n-1(a_nq_n-1 + q_n-2) >= a_nq²_n-1

Поэтому (8) превращается в неравенство

каковая оценка является просто уточнением первого из неравенств (5). Поэтому точно так же, как и раньше получаем уточненную оценку для I_c(ε):

_{Список литературы}

_{[1] А. Я. Хинчин. Цепные дроби. Государственное изд-во физ. — мат. лит-ры. М., 1961.}