Асимптотики в предельных точках: lim_t->-ooF(t) = 0–0, lim_t->0–0F(t) = —oo. Т. е. функция F имеет горизонтальную и вертикальную асимптоты.

Далее,

Рис. 1: График функции F(t)

Для нахождения экстремумов функции F рассмотрим функцию φ(t) = te^t и найдем корни уравнения φ(t) = 1/ln a. Видно, что на интервале t € (—оо,0) имеют место соотношения: lim_t->oo φ(t) = 0–0, φ(0) = 0. Далее, φ'(t) = e^t(t + 1), φ"(t) = e^t(t + 2) и вообще φ⁽ⁿ⁾(t) = e^t(t + n). Поэтому minimum функции φ находится в точке t_min — 1 и равен φ_min = — e^-1