При этом в случае 2) условие (5) является не только необходимым, но и достаточным для наличия у уравнения (4) трех решений. Точки t₁ и t₂ определяются условиями φ(t₁) = t₁e^t1 = φ(t₂) = t₂e^t2 = 1/ln a. Т. е. необходимое и достаточное условие наличия трех решений принимает вид

Левые части уравнений в условиях (6) не зависят от а, и потому эти уравнения имеют вид f(t) = g(a), в то время как неравенства (6) данным свойством не обладают (обе их части зависят от а), что неудобно. Выразим из первого уравнения e^t1= 1/t₁lna и подставим это в соответствующее неравенство. Тогда получим

Аналогично, F_max = e^1/t2/t2. Тогда условия (6) превращаются в

Вспоминая определение функции φ, перепишем условия в форме:

Данные условия удобны тем, что левые части их не зависят уже от а (т. к. функция φ не зависит от а) и имеют вид f(t) = g(а) (т. е. переменные t и а разделены).