Яшников

Основа — яшник — «изделия из ячменной муки»; прилагательное означало изготовителя или торговца этими изделиями, яшником называли и человека, любившего полакомиться ими.

Яшутин

Отчество от формы Яшута, образованной от имени Яша с суффиксом ‑ут(а) (как Малюта и т. п.), употребительным в польском языке, куда принесен из литовского.

Ященко

Основа фамилии — украинская или белорусская форма имени Яшка, производного от Яков (Иаков), образовано суффиксом ‑енк(о), который обозначал потомка во всей приднепровской и правобережной Украине, в восточной полосе Белоруссии (соответствовал русскому ‑онок).