Решим только одно уравнение из двух, потому что другое очень сложное: а² = b³ + 1 — сложное, а² = b³ — 1 простое.

В обоих случаях можно выписать ответ в явном виде.

У второго уравнения решений нет, кроме тривиальных: а = 0 и b = 1. Мы это сейчас докажем. А у первого, кроме тривиальных (а = 1 и b = 0), решением является пара (2, 3). Ведь 3² = 2³ + 1. Других решений нет. Эйлер и это доказал, но весьма сложным путем.

Разберем простой вариант:

а² = b³ − 1, а² + 1 = b³, (а + i)(a − i) = b³.