I. (?_p, K) = 1 тогда и только тогда, когда ?_p является p-адической нормой.

II. Для данного простого идеала p (?_p, K) = 1 для каждой p-адической единицы ?_p тогда и только тогда, когда p неразветвлён.

Выше уже были установлены условия достаточности из I и II:

(I₀) если ?_p — норма, то (?_p, K) = 1;

(II₀) если p неразветвлён, то (?_p, K) = 1 для каждой p-адической единицы ?_p.

Обратное утверждение к (I₀) тривиально для неисключительных точек, но для исключительных точек из-за неявного определения норменного символа доказательство обратных утверждений к (I₀) и (II₀) довольно сложно. Утверждение II показывает, что для любого простого разветвлённого идеала p норменный характер ?_p зависит не только от порядка ?_p; тем самым то простое свойство, которое делает возможным определение (6), распространяется только на неразветвлённые идеалы p. Можно было бы надеяться также на справедливость утверждения: