III. Если главный идель ? является идельной нормой в поле K, то число ? есть норма в K.
Если главный идель
?
является идельной нормой в поле K
то число
есть норма в K
Это верно для циклических полей K/k, но, вообще говоря, неверно для произвольных абелевых полей.
циклических
K
k
Обозначим снова через Nm JK подгруппу группы Jk, состоящую из иделей, эквивалентных нормам. Тогда норменный символ ?K(?) = (?, K) определяет гомоморфное отображение факторгруппы Jk/Nm JK в группу Галуа поля K/k. Можно было бы надеяться, что это отображение взаимно однозначно:
JK
J
k
K
?
?
K
J
k