0

Здесь линейный оператор, стоящий в левой части, действует на неизвестную функцию x и принимает данное значение f , (E – K) x = f . Он состоит из двух частей: тождественного оператора E и линейного оператора K, который в некотором смысле слабее E. Фредгольм доказал, что для таких интегральных уравнений справедливы следующие два основных факта, известных для систем из n линейных уравнений от того же числа неизвестных: 1)

Однородное уравнение [ f (s) = 0] имеет конечное число линейно независимых решений x(s) = ?₁(s), ..., ?_h(s), а однородное уравнение с сопряжённым ядром K'(s, t) = K(t, s) имеет такое же число линейно независимых решений ?₁(s), ..., ?_h(s).