Собираясь сниматься в американских фильмах, Александр Годунов стал брать уроки актерского мастерства в школе Джуиллиард — крупнейшем учебном заведении в области искусств, расположенном в Линкольн-центре на Манхэттене. Он посещал также студию Стеллы Адлер, которая сама училась у Константина Станиславского и обучала многих видных деятелей американского театра и кино.

В 1985 году появился первый американский фильм «Свидетель», в котором Александр Годунов сыграл одну из ролей второго плана. Его участие было, однако, отмечено прессой, а зрители выражали удовлетворение тем, как мастер балета перевоплотился в американского сельского жителя, воплощающего жизнь, вроде бы застывшую век назад.

В дальнейшем Годунов принял участие в съемках комедии «Долговая яма» и боевике «Крепкий орешек». В них он также не был исполнителем первого плана, но его легко узнавали по характерной пластике движений и легкому акценту. Мастер балета, безусловно, проявил определенный драматический талант. Он был удовлетворен тем, что фильм был номинирован на «Оскара».

Позже он снялся в эпизодической роли в фильме «Музей восковых фигур 2: Затерянные во времени», а в 1995 году начал сниматься в боевике «Зона», на этот раз в одной из главных ролей — экстравагантного химика, превратившегося в террориста и мечтающего стать господином всего мира.

В то же время Александра Годунова, по всей видимости, далеко не полностью удовлетворял ход его американской жизни, и прежде всего оторванность от балета, который он оставил вроде бы по собственной воле, но скорее всего в связи с состоянием здоровья и ухудшением физических возможностей. В связи с этим у него возникали приступы депрессии, которые он глушил спиртными напитками, но все же оказывался способным временами преодолеть тяжкое душевное состояние. В этом помогала ему видная американская актриса Жаклин Биссет, с которой он сблизился во время киносъемок.

Во время съемок фильма «Зона», частично проходивших в Будапеште, Александр Годунов на несколько дней вылетел в Ригу, собираясь встретиться с матерью, которая там жила. Однако мать на встречу не пришла, заявив, что сына давно потеряла. Артист был потрясен. По возвращении в США он отказался продолжать участие в работе над фильмом. У него начался тяжелейший приступ депрессии, сопровождавшийся запоями.

Александр Борисович Годунов скончался на сорок шестом году жизни в своем доме в Лос-Анджелесе 18 мая 1995 года. Его тело было обнаружено лишь на третий день то ли медицинской сестрой, то ли домашней работницей (сведения об этом расходятся). Согласно медицинскому заключению, смерть наступила в результате цирроза печени, обусловленного хроническим алкоголизмом.