Во-вторых, предположив, что наше утверждение верно для n = k, убеждаемся, что тогда оно верно и для n = k + 1; действительно:

Во-вторых, предположив, что наше утверждение верно для n = k, убеждаемся, что тогда оно верно и для n = k + 1; действительно:

Значит, наше утверждение верно для всех значений n. Действительно, оно верно для n = 1 (это было наше «во-первых»), а тогда в силу «во-вторых» оно верно для n = 2, откуда в силу того же «во-вторых» оно оказывается верным и для n = 3 и т. д. Пример 22. Доказать, что справедливо равенство Ададурова (названное по имени Василия Евдокимовича Ададурова, российского математика XVIII в., который это равенство нашёл[140]) 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)².

Значит, наше утверждение верно для всех значений n. Действительно, оно верно для n = 1 (это было наше «во-первых»), а тогда в силу «во-вторых» оно верно для n = 2, откуда в силу того же «во-вторых» оно оказывается верным и для n = 3 и т. д.

Пример 22. Доказать, что справедливо равенство Ададурова (названное по имени Василия Евдокимовича Ададурова, российского математика XVIII в., который это равенство нашёл[140])

1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)².