4. В N есть наименьший элемент. В символах:

5. В N за каждым элементом х непосредственно следует некоторый у. («Непосредственно» – это значит, что между х и у нет третьего элемента.) В символах:

Эти пять аксиом уже значительно сужают круг удовлетворяющих им линейно упорядоченных множеств. Этим аксиомам удовлетворяет Натуральный Ряд, а также, например, такое множество действительных чисел (рассматриваемое с обычным порядком):

Наличие этой, отличной от N, структуры (*), удовлетворяющей аксиомам 1–5, ещё не служит препятствием к тому, чтобы считать эти аксиомы аксиоматическим определением натурального ряда, ведь эта структура изоморфна N (и, таким образом, может признаваться натуральным рядом). Графическое изображение порядка на (*) (и на N) приведено на рис. 1.

Легко заметить, однако, что аксиомам 1–5 удовлетворяет и такая структура (т. е. множество плюс отношение порядка):